0.1 + 0.2 不等于 0.3？

现象

学过小数加减法的同学都知道 0.1 + 0.2 是等于 0.3，那我何出此言呢。人可以很快并准确的计算出来，但是计算机就不定算得对了。我们现在用 Javascript 试试来计算看看是不是等于 0.3 。

• 我们在 Chrome 的 Devtools 的 Console 中输入 0.1 + 0.2，可以看到确实不等于 0.3。

• 再看一个例子，假如你想买 1.2 元一斤的土豆 3 斤，算出来不是3.6，而是 3.5900000000000006，可以少给0.0000000000000004 元钱，哈哈哈哈，不过一般不会显示这么多位小数，一般保留两位小数显示为 3.59，这样就可以少给一分钱了。

其实不仅 Javascript, 比如其他 Python，Java，Golang 等语言都会出现这个浮点数计算不准确的现象，这个网站 可以查看。下面我就讲讲为什么出现这个问题。

为什么出现

出现这个现象的本质原因就是现在计算机无法准确地表示浮点数。

什么是浮点数

在计算机科学中，浮点（英语：floating point，缩写为FP）是一种对于实数的近似值数值表现法，由一个有效数字（即尾数）加上幂数来表示，通常是乘以某个基数的整数次指数得到。以这种表示法表示的数值，称为浮点数（floating-point number）。利用浮点进行运算，称为浮点计算。

浮点数一般分为单精度浮点数和双精度浮点数。

我们直接来看一个双精度浮点数内部是怎么表示的，可以打开这个 网站，输入 1.2 可以得到下图的结果 。

我来解释一下是怎么转化的，首先双精度浮点数一共占用8个字节，即 64 位。

• 第 1 位为符号位，0 表示是正数，1表示是负数
• 这个数是正数所以是 0

• 第 2 位到 12 位，共 11 位是指数位
• 因为 1.2 的非小数位的二进制为 1，所以指数位为 0（1 == 2^0）。
• 但我们看到上面指数位的二进制并不是：000 0000 0001，而是 011 1111 1111，这是为什么呢？
• 双精度浮点数本来这 11 位可以表示 0 —> 2^11 指数，即： 0 —> 2048
• 但是指数也可以能是负数，除去全0（0）和全1 （2048），所以一半作为负指数，一半为正指数
• 1 —> 1023 就表示 -1023 —> 0
• 1024 —> 2047 就表示 1 —> 1023
• 所以指数为 0 ，在双精度指数位就表示为 1023， 对应的二进制为：011 1111 1111

• 第 13 位到 64 位，共 52位是尾数位
• 我们知道整数转为二进制采用的是除 2 取余法，那小数是怎么转化的呢，我可以告诉大家小数采用的是乘 2 取整。
• 最终我们到的小数位 0.2 的二进为： .0011001100110011001100110011001100110011001100110011

我们可以看到数是不断循环的，这就是前面计算不正确的原因。

浮点数区别

上面举例的是双精度浮点数，除了它一般还有单精度浮点数，两者不同点就在于尾数和幂数所占的二进制位数不一样。

浮点数储计算

我们现在来看看两个浮点数是怎么计算的，比如 0.1 + 0.2 。

看到了吧，就是这样算出来不精确的 0.3。

怎么避免

想要解决浮点数计算和表示不准确的问题，不需要自己去重复造轮子，推荐的方式就是使用对应语言别人实现好的 decimal 库，例如 Javascript 的 decimal.js （https://mikemcl.github.io/decimal.js），Python 自带的库 decimal （https://docs.python.org/3/library/decimal.html） 等等。